Problemas de la ciencia (III)

      … Esto con respecto a la observación, el primero de los grandes soportes en que se basan las ciencias. Veamos ahora cuál es la situación con respecto al segundo, las matemáticas.

      En efecto, podría pensarse que, por más que la observación pueda ser insuficiente o, mejor, deficiente en lo que se refiere a su fidelidad representativa de la realidad física y, por lo tanto, dejar a las ciencias sin unos cimientos verdaderamente sólidos, esto todavía no afectaría a su seguridad y exactitud, dado que, en definitiva, esta seguridad y exactitud no dependen tanto de la objetividad de los datos observacionales obtenidos por los sentidos cuanto de las matemáticas, que constituyen algo así como su armazón intelectual, su estructura de fondo.

      ¿Cómo podríamos, ciertamente, haber llegado a conocer que es la Tierra la que gira alrededor del Sol y no al revés, como nos dicen los sentidos y se creyó hasta el siglo XVIII? Indudablemente, por la aplicación generalizada que de las matemáticas fueron haciendo al campo de la ciencia investigadores como Copérnico, Kepler o Galileo. Aunque éste, Galileo, fue bastante más lejos de una simple aplicación de las matemáticas al mundo físico: para él las matemáticas constituyen el lenguaje mismo en que está escrito “el libro de la Naturaleza”. Según esto, las matemáticas no son, como para los autores anteriores a él, sólo un instrumento para expresar con exactitud las leyes del mundo físico. Las matemáticas y la Naturaleza vienen a constituir una unidad, más estrecha e íntima aún que la que se da entre la uña y la carne, porque son la misma cosa. Diríamos que la Naturaleza misma es matemática.

      Prescindiendo de lo que pueda haber de excesivo en esta postura del gran científico que obró la revolución decisiva en las ciencias físicas hasta nuestros días, lo cierto es que, gracias a esta aplicación progresiva, y agresiva, de las matemáticas a los conocimientos científicos, nos hemos visto forzados a ir admitiendo cosas que son, a todas luces, contrarias a lo que nos dice la evidencia sensible, como eso mismo de que la Tierra gira alrededor del Sol.

      Esta concepción renacentista, que tiende a fundir matemáticas y realidad, se mantiene prácticamente vigente hasta mediados del siglo XIX, en que una cierta crisis de fundamentos que en las matemáticas se venía gestando aflora definitivamente.

      Una de las primeras manifestaciones de esa crisis se produce en el campo de la geometría, concretamente con el quinto postulado de Euclidos, el llamado “postulado de las paralelas”, que viene a afirmar que, en un mismo plano y por un punto exterior a una recta, pasa siempre una y sólo una paralela.

      Es verdad que de los cinco postulados euclidianos, en los que se basaba, y se basa aún, la geometría clásica, este de las paralelas era, y es, el que menos evidencia entraña: basta con suponer el punto lo suficientemente alejado de la recta en cuestión para que ninguna verificación experimental permita garantizar la verdad del postulado. No obstante, las conecuencias que su negación hubiera tenido en el campo de la geometría habrían sido tan graves que la generalidad de los científicos consideraron que no era científicamente lícito abrigar serias dudas respecto a su validez.

      Pero lo cierto es que nadie había conseguido demostrar directamente que fuese verdadero. He dicho directamente, es decir, partiendo de ciertas premisas admitidas como verdaderas llegar a una conclusión que, si la demostración es correcta, hay que aceptar también como verdadera. Se habían hecho reiterados intentos en este sentido, pero sin éxito. Quedaba, no obstante, una posibilidad: la de una demostración indirecta o por reducción al absurdo. Una demostración indirecta o por el absurdo consiste, en esencia, en mostrar lo absurdo que es admitir lo contrario de aquello que se cree que es verdadero. El fundamento de este tipo de demostración reside en la seguridad de que, si una afirmación es verdadera, tomar su negación, que debe ser lógicamente falsa, como punto de partida debe llevar necesariamente a contradicciones y proposiciones inaceptables.

      Pues bien, hacia 1830, tres matemáticos (Lobatchevski, Bolyai y Gauss), independientemente entre sí, partieron de admitir como verdadero algo aparentemente tan disparatado como que por un punto exterior de una recta es posible trazar más de una paralela. Iniciado a partir de ahí el proceso lógico-matemático correspondiente en la espera de una afirmación que fuese en sí misma absurda, esto es, incompatible con la afirmación inicial, se encontraron con la sorpresa de que no ocurría nada absurdo. Antes bien, el resultado no fue otro que una nueva geometría, distinta de la euclidiana por supuesto, pero no menos coherente, precisa y eficaz que la antigua, y mucho más enriquecida.

      Algo más tarde, otro matemático, Riemann, partió de suponer todo lo contrario que Lobatchevski, esto es, que por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna paralela, algo, al menos de entrada, no menos absurdo que lo anterior. El resultado fue similar: por más que se avanzara en el proceso de las deducciones no aparecía disparate alguno. Y, curiosamente, estos sistemas geométricos no evidentes resultaron más apropiados para la interpretación del mundo físico que la geometría tradicional.

      Intentando abreviar, digamos tan sólo que, al principio de la crisis, fueron dos las geometrías que surgieron, la elíptica y la hiperbólica. Hoy en día son varias más las geometrías aceptadas y no se da por cerrada la posibilidad de que surjan otras nuevas.

      Esto, en el campo de la geometría. Pero en el de la aritmética sucedió poco tiempo después algo parecido, como consecuencia del desarrollo de la teoría de los conjuntos, base de la matemática actual, y en función de la noción de infinito.

      El giro que este descubrimiento -que se pueden construir matemáticas distintas a partir de axiomas insospechados y sin base empírica alguna- imprimió al curso del pensamiento matemático fue decisivo, pues a partir de ahí las teorías matemáticas fueron perdiendo carácter de verdades absolutas. Desde entonces carece de sentido hablar de un teorema que sea verdadero por sí mismo. Una afirmación matemática sólo puede considerarse verdadera dentro de la totalidad del sistema en que se de y dependiendo de esa totalidad. Esto quiere decir que para que un teorema sea considerado verdadero basta con que, dentro de los límites de una teoría, pueda deducirse de sus postulados. Pero, a su vez, la aceptación de un postulado u otro como afirmación inicial no reviste carácter lógico, sino que es el resultado de una simple convención.

      Después de todo esto, nada puede extrañar si afirmamos -y no soy yo solo, claro está-, que las creaciones matemáticas, sean cuales sean éstas, desde los números y las figuras geométricas hasta los axiomas y las teorías, no son más que eso, creaciones. Y fueron esas extrañas geometrías y esas no menos extrañas álgebras, surgidas en la primera mitad del siglo XIX, las que forzaron a los matemáticos a admitir, todo lo a regañadientes que se puede imaginar, que las matemáticas propiamente dichas y las leyes matemáticas que tienen su expresión en la ciencia no constituyen en sí mismas verdades. Si los axiomas de que se parte pueden ser convencionales, y de hecho son convencionales, el concepto de verdad matemática tiene que ser asimismo, convencional.

El problema actual de las matemáticas”, dice Kline, un gran matemático, “es que no hay una sino muchas matemáticas y que, por numerosas razones, cada una de ellas deja insatisfechos a los miembros de las escuelas opuestas. Es ahora evidente que la idea de un cuerpo de razonamiento infalible y universalmente aceptado -las majestuosas matemáticas de 1800, orgullo del hombre- es una completa ilusión. La incertidumbre y la duda acerca del futuro de las matemáticas han sustituido a la certeza y la complacencia del pasado. Los desacuerdos en torno a los fundamentos de la más cierta de las ciencias son, al mismo tiempo, sorprendentes y, por no decir otra cosa, desconcertantes. El estado actual de las matemáticas es una parodia de la verdad y la perfección lógica de las matemáticas hasta ahora profundamente enraizadas y ampliamente reconocidas”.

 

A. Rodríguez Sánchez: La Credibilidad de las Ciencias

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~ por Alejandro Delgado en abril 17, 2008.

5 comentarios to “Problemas de la ciencia (III)”

  1. Me encanta cuando se echa por tierra teorías pasadas. Y más aún cuando al hombre se le escapa de las manos el control -falsamente creído- absoluto de su entorno. Atribuir respuestas a Dios es igual de absurdo que pensar que todo se rige por ecuaciones. Muy buen fragmento.

  2. Bienvenido a mi blog.

    Me alegro de que te haya gustado. En efecto, la Ciencia es el opio del pueblo actual. Pensar que puede existir apartada de ideologías es absurdo.

  3. Este es mi blog. No era anónimo. un saludo.

  4. Muchas gracias. Muy interesante, aunque no he tenido tiempo para leerlo con tranquilidad aun. Lo haré en cuanto tenga un hueco y te dejaré algún comentario. Así que historiadora del arte… Quedas agregada a mi lista de blogs amigos. ¡Hablamos pronto!

  5. Interesante tus razonamientos, has contribuido a abrir nuevamente mi mente y animarme otra vez a entrar en lo desconocido, algo que no hacia desde hace mucho rato.

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